Перемещаться во времени вперед можно без проблем - разгоняйся до релятивистских скоростей и всего делов.
Например если 40 лет разгоняться с ускорением 1 g, то на корабле пройдет 40 лет, а на Земле 2 миллиона. Энергии на это нужно море, но если осуществят прямоточный термоядерный или аннигиляционный двигатель, то проблем с топливом не будет - межзвездного газа аж целая Вселенная.
Вот с путешествием в прошлое проблема. Есть некоторые гипотезы, связанные с черными дырами. Чтобы не залезать в дебри калибровочной и квантовой гравитации, объясню очень упрощенно.
При задании определенных начальных условий гравитационные уравнения, описывающие черную дыру, имеют решения, в которых дыра представляет из себя нечто вроде бублика. Сам бублик - это сингулярность, вещество с бесконечной плотностью. А вот если пролететь в "дырку от бублика", теоретически можно попасть в прошлое (если верны наши модельные представления о природе пространственно-временного континуума). Правда пока мы слишком мало знаем о черных дырах и о Вселенной, чтобы однозначно сказать, выполнимы ли эти начальные условия. Вполне может оказаться, что это просто математическая эквилибристика, не имеющая физического смысла.
А вот если теория подтвердиться - теоретики умывают руки, они своё дело сделали. Пусть теперь у конструкторов болит голова, как это осуществить на практике